Ëåîíàðäî äà Âèí÷è
 


"��� �� �����"

������� ������ �������� �� ����� �� ���� ����� ����������� ��������. � ����� ����� ���, ������ �� ������������ � ������, �������� ���������� ������ ������������� ���������� ���������. ��������� ������ ���� �� ����� ������� ���� ������ ������� � ����������� �������� ������ ����� �������� ��������� � ���������. � �����-��, ������ ������������� � ���� ���, ��� ��� ���������� ���������� �������� � ��������� ����� � �������-���������� �������� �������� �� ������������. �� ��������� �������� ��� ����, ��� ������� ����������� � ����� ������� ������������. �������, ���� � ��������������, � ���� �� ���-�� ��������� ������ ���� ������� ��������, ���������� ���, ��, ������������, ��� ��� ��� �����? ����� ������ ������ � ������ ���� ������ ���� ���� �����-�� ������. ����������, ���� ������ ����� �� ���-�� ������� � �������, �� ������ ������� � ���� ���. ������, ����� � �������� ������ ����������� ��� ��� ��� ���� ��������, �������� ����������� � ���� �� ���-��, �� ��������� ������ � � ������ ���������� � ��� ����� ������? ��� �� �� ��� ������ ���, ��� ���������� ��� ������������� ������� ������� ������ ���� ����� ����. ���������� �������� �� ������ ���� ����� ��������, �� ��������� � �����������, ��� ��� ��� ������ �� ��������� �������� �������. ���������� ��� �� ������� �������� � ���, ���� �� �������� �� ����� ���������, ������� ������� �������� �������� ��������. �������� �� ������������ �����, �� ���� ������ ����� �������� ������ ������������, ��� ������������. ���� �� ����� ����������� � �������� ���� ������, ��, ��������, ��� ������� ��������������, �� ����������� � ����������� ������ ��������. ������ ���� ������� ���� ��� ������ �������������� ���� ���������� ��� ���������� ������ ���� ������ ������ ������������� (��. ������ �������� ������� �� ����� ������������� ���������), ������� �������� ������������� � ���� ����������� � ���� � ���� ���������� ���������� ������ [ 1, 2, 3 ]. ��� �������������-�����������-����� ������:

1. �������� �� ����� �������� ������� ������� �������� �������;
2. �������� ������ ���������, ��������� � �������� ���� ������ ���������, ������ �� ����� ������ �������;
3. �������� ����������� ����������� ��� ��������� � ����� �������������� �������������.

�� ������������ ���� ������� ������������� ������������� ������� ������ � ����������� ��������� (�����������, ���������, �������������, ���������, �����, ���������� � �.� � �.�.), ���� ��� ����� ������������ � ������ ��������, ������ ��������� ������������ ��������� ��������� �������� � ����� ����������. ��������� ��������� �������������� ����� �������, � ����� � ���, �������������� ��� ����������� ���� �������� �� �������.
��� ��� ������� ������ �������� ������ ���������� ��� ���������� ������. ����� �����������, ��� ���� ���� ������ � ��������, � �� �� ������������ �����. ��� ������ �������� ������� ����� ���������� ���������� ������, ������ ������������ ���� ����� ����� ��� ��������. ����������� � ���������� ���� ������ ��� ���������� � ��������������� ������ ������� �����-������� [ 4 ]. ��������� ������������� ����� ������� ������� ���� ������� � ������� ������ �������� � ������� ���� �� ����� ���. � �� ����� ��� ���� ���������� �������� ������� � ������� � ������� ���������. �������� �� ������ �������, ���� ������, ����� � ���� ��������� ����� ��� �������������� � ��������������� ������������, ������ �� ������������� (De divina proportione). ��� �� ������ �������� �������, ��� ��� ���������� �����������, ������� ��� ������������ �� �������� ����� - "Goldene Schnitt". ��������� ��� � 1835 ����, ����� ���� ������������ ������ ��������� ������������� ������� ��� [ 5 ]. � 1854 ���� ��� �������� ��������� ������ ������� � ����� ��������������� ������������ � ���������� ������������� ���� [ 6 ]. ����������� ��� � ��� ������, ��� � ������� �������� ��� ��������� ������� ���������� �� ���� ���������, �������� � ������, ��� ������ �������� ������� ������� ���������.
������ �������� �������� ������ �� ��� ���������, ��� �������� �� ����� �������� ������� ���� ������, ��������� �������� ��� �����������, ��� ��������� ��������� ������������ ������ ������������� ���������. ������������� �������� ��������� � ���� �������, ������, ���� ���������� � ������� ������ ��������, �� � ��������, ������ ������������� ��������� � ��� ��� �� ������ ����������. ��� ���� ������� �������. � ����� �� ���� ������ �������� ���������, ���������� ��� � �������� ������� ��� �������� ��������� ������. ������ � �����. ���� �� ����������� ����������� ������� �������������� �����, ����������� ��� � ���������� (1498�), ��� � � �������� (1509�) ��������� �������� ������, �� ����� ��������, ��� ��� ��������� ��� ������ ��� ���� ��� ������� ��������������� ���������� (���.1, ���.2). ��� ���� ����� ���������� ��� ������, ���������, � ������ ������ �������� �� �����, �� ���� ������� ������������� ����������� � ��������� ������������� ���������� �������������� ��������, ����������� � �������� ������. ����� ��������, ��� ���������� ��������� ������� �������� ������ ���� ��������� ��������������. ����� ���� � ������������ ����������� ������� ������������� ���������, ������� ����� ����������� ����������� � ���������� ������������� ����, � ������� �� ������-�� ���� �� ���������� �� ���������� ���������. ������� ��������, ��� ����������� ���� ��������� ��� ���� ������ ����������� ������ � �� ����������-��������������� ���������. �� ����������� �.�.���������, ��� ���� �� ����� ������ � ������, ��� �������������� ��������� ����� ����� ����� ������������ ����������� � �� ����� ������������ � �������� ������� ��������� ��� �������� ������������ ����������� � �������� [ 7 ].
�������� ������� �������� ������ �������� ���� ��������� ��������. �� ����������� � 1956 ���� ������������� ������������ ������� ������ ���������, ������� ������� ������ ��������, ����������� ���������������� ��������, �� ����� ������� ����� � ������������� ���������� [ 8 ]. �������� �� ��, ��� ������� ���������� �Divina proportio� (���.3), ������� ������ �������� � �������������� �����, � ������ ������� ����� ���������� �������������� ����������� (���.4).
� ������������� ������� ������ ��������, ����������� ���������� ������������� ����, ������������ ������ ���������� ������������� ����������� [ 9 ]. ��������� ��� ����������� �������������� ������ ��������� ������������� ���� (���.5) �� ����� ������ ������ � ������������� ����������, � ������������ ������ �� ������������� ����������, ��������������� ��� � 1-� ���� ����� ��� � �������� �������� ������� ���� �� �����������. �������������, ������������ ����������� ������� ������� �� ��������������, ��� �������� �� �����, �� � �������, �� � ���������, �� � ��������, �� �� ����� ������ �� �������� � �� ��������� ���������, ������� ������� ������� �������� ��������. ������� ������������� � ���, ��� �� ������ �� ���������, ������� �������� ������� ���� ���������, �������� ������ ������ � ��������������.
������ �������� ���������� �� ����������� ��� ����������� �������������� ������� ���� ������ ��������. ���������� ��� �������, ��� ���������� ������� ��������� ����������. ������������ �� �������������� ��������� ������ ��������� ����� ������� ����� ����� ������ ��������� � �� 1,177 �� 1,452 (���.6). ����������� �������, ������ 77 � 53 �� ���� ��������� 1,453 � �������, ��������� ������� �������� �������� ����������. ������, �� ������� ������������ ��������������� ��������� ��������� ������ ��������������� �������������� ��������� ���� ����������� �������������. ��������� ������������� ��������, �������� ��������� 1,538, ������� ����������� �� ����������� ������ �������� �� ����� ���������. �����, ������� ��������� ������ �����, ��� �������� ������, ������ ������ ������� ������ 77��, � �� 81,5��, ��� ��� ������ ���� ���������� �� ��������� ��������. ������ ����� �������� �������� ���������, ��� ������ ��� ��������������� � �������������� ��� �����������.
������������� ���������� ����� ��������� ��������������� ������� ������ ������� �������, ������ �� ������� ����� ������ �� �������� ���������� ������ (���.7). ����������� ������� ������� ������� ������� �� ����� ����� ������������� ������� � ����� ���������������. ���������� ���������, ��� ������ ���������� � ���������� ������ ��� ������������ �����. �� ���� �������������� ����� ������ ���� ���������� ������� ����� �������������� ������ ��� ������ ���� �������� �����. �� ��� ��� �������� ������ �����, ���� ��������� ��������� ����� ��������� ������. ��������� ���� ������, ������� ���������� ����������� �����, ����� 1,7426 (650�373 ��������). �� ���������� ������ ������� ������ ���������� 8,8� �� 4,6�, ��� ���� ��������� 1,9130. ������� ����� 1,9130 � 1,7426 �������������� ������ ����������. ���� ������ ������, ������ 8,8� (20 ������� ������ �� 0,44�) ������� �� ������, �� ������ ������, �������� ���������� �������������� ������ ���� ����� 5,05�, ��� ������ ������������ ������� �� ����� 45 ����������� (����������� 10 ���������!). ��� �� ������ ����� ��������������� ������ � �������, ��� ���� ���� ���� ���������� ����������� ������ ������ �������� ������� ����� �� ��������!

������� ������:
1. �������� �� ����� �� ����� �������� �������� ���������, ������� ������� ������� �������� ���������� ��������� ��������;
2. �������� �� ����� �� ������ �����-�� ��������� ���������, ������� ������� ������� �������� ���������� ��������� ��������;
3. �������� �� ����� �� ����������� � ����� ���������� ���������, ������� ������� ������� �������� ���������� ��������� ��������.

������������ ������ �����-���� ������������ ����������� ������� �����������, ������� ����� ������� - ������������ � ����� ���������� ��������� ��������� �������� ��� �� ������������. �������� �� ������ �������� ���� ������ - ��� ������� ������� ��������� ����������, ��� �������� �� ����� ����� �� ����� ������ ����������� ������������� ���������� � ���� ����������� ����������� �� � ����� ����������. ��� �� �������� ������� ����� �� ����� ������� ����-�� ������� ��������� � ���� ����������, �� ������� ������ �������, ��� ����� ��������������� � ������ ���� ������, ������������� ����� ������� ������ �� �������. ���� ���� ����� ������� ����� � �����.


1. ������ �.�. ������� �������.
2. ���������� �.�. ������� ������� 3. ������ �., ���������� �., �������� �. ��� �� ����� � ���� ���������. - ���.: �����, 2006.
4. Roger Herz-Fischler. A mathematical history of the golden number. Mineola, NY, 1998.
5. Martin Ohm: Lehrbuch der gesamten h?hern Mathematik. Bd 2. Friedrich Volckmar, Leipzig 1835
6. Zeising.A. Neue Lehre von den Proportionen des menschlichen Korpers. Leipzig, 1854.
7. �������� �.�. ������� ������� � �������� � � ������ ��������. 8. ��������.�. ��������� ���������: �.: ����������, 1979.
9. ���������� �.�. ����� �� ����� "������ ������� - ��������� ��� ����������?"


������ ��� ������������ ������

������ ����������� ������

������ ��� ����� ������



 

����������� � ������������� ���������� ����������� � �������� ���������� ������ �������� �� �����. ���� ���������.